机械传动比与电子齿轮：脉冲到位移

知识概念更新于 2026-10-03编辑本文

机械传动比描述两根轴的运动关系，电子齿轮描述外部指令与驱动器内部位置单位的比例。两种比例都必须先写清“谁除以谁”，再代入脉冲、编码器和位移。本文合并原机械比例短稿与电子齿轮笔记，统一符号并保留原有分辨率和步阶讨论。

1. 机械比例：先约定输入与输出

令输入轴为1、输出轴为2，定义速度比

$r=\frac{n_2}{n_1}.$

有些机械手册将减速比定义成 $i=n_1/n_2=1/r$ 。同一个机构可能同时出现这两个定义，不能只看字母i判断方向。

对模数相同、正常啮合的外啮合齿轮，齿数为 $z_1,z_2$ ：

$\left|r\right|=\frac{z_1}{z_2}=\frac{R_1}{R_2}.$

$R_1,R_2$ 是对应节圆半径。若两根平行轴采用一致的观察方向定义正转，外啮合反向，带符号的速度比为 $r=-z_1/z_2$ ；内啮合为同向。无滑移带传动按有效节圆直径求速比，开口/交叉带的方向不同；有滑移时实际关系会偏离理想值。

例如输入齿轮20齿、输出齿轮60齿，输入1500 r/min，则输出速度大小500 r/min，减速比为3。多级传动将每级带方向的速度比相乘，不能把不在同一对啮合中的齿数随意相除。

原短稿写了

$\frac{n_{\text{从}}}{n_{\text{主}}}=\frac{z_{\text{主}}}{z_{\text{从}}}=\frac{R}{r}=\frac{P}{p},$

但没有定义半径对应哪根轴，也没有说明P/p是在比较何种脉冲。用下列两个场景可以消除歧义：

场景	正确推导
两台驱动器收到相同指令频率f，主轴每转需P个指令脉冲、从轴每转需p个指令脉冲	$n_1=60f/P$ 、 $n_2=60f/p$ ，因此 $n_2/n_1=P/p$
两根轴各有编码器，每转分别P和p个周期，测得输出频率 $f_1,f_2$	$n_2/n_1=(f_2/p)/(f_1/P)$ ；只有另有 $f_1=f_2$ 的条件才化为P/p

如果“转子每转脉冲”实际指从伺服驱动器输出或分频后的信号，还需纳入其输出倍率。机械齿数比与电子脉冲比相等是某种同步设计的结果，不是任何系统自带的恒等式。

建立用于推导的约定：外部指令脉冲数p、内部位置单位q，以及

$q=gp,\qquad g=\frac{N}{D}.$

g的单位为“内部单位/指令脉冲”。驱动器对分子/分母、内部单位和方向可能有别的定义，参数须映射到实际手册，不能把分子直接当作电机转数。Schneider Lexium 32示例

令电机每转对应C个内部单位、每个电机转带来机械位移L，则

$s=\frac{gpL}{C},\qquad\Delta s=\frac{gL}{C},\qquad f_p=\frac{v_sC}{gL}.$

这里 $\Delta s$ 为每个外部脉冲对应的名义指令增量， $v_s$ 为目标线速度。机械链若包括减速器和丝杠，先求L，例如丝杠导程h、减速比 $i=n_{motor}/n_{screw}$ 时， $L=h/i$ ；方向单独按坐标约定处理。

示例C=10000单位/电机转、L=5 mm/电机转、g=2，则每脉冲0.001 mm；移动10 mm需10000脉冲，速度50 mm/s需50 kHz。将g增大到4时，同速度所需频率降至25 kHz，但每脉冲增量变为0.002 mm。

如果指令输入是A/B正交形式，还要确定输入计数是否包含四倍频；编码器反馈分辨率也不一定就是手册中的内部位置单位C。相关定义见编码器基础。

增量变大、更新变慢或轨迹速度突变时，更可能观察到步阶感；实际平滑度还取决于插补、控制周期、滤波、加速度/加加速度限制、惯量、负载、反馈和机械传动。原截图按固定比值给出“非常平滑/标准平滑/明显步阶”等级，缺少这些条件，因此不能当通用选型表。

电子齿轮改变的是指令尺度，不会让电机突然拥有更高机械准确度。需要一起检查：最大输入频率、内部速度/位置范围、整数比例约束、计数溢出、最大加速度，以及控制器软限位是否仍使用正确单位。

原始来源：电子齿轮笔记、机械伺服传动比短稿。本次验证了上述齿数、指令脉冲和位移数值，未在具体驱动器上更改参数。