栈

**「栈 stack」**是一种遵循先入后出逻辑的线性数据结构。栈类比为桌面上的一摞盘子，如果想取出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次移走。

把堆叠元素的顶部称为**“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫作“入栈”，删除栈顶元素的操作叫作出栈**。

栈的常用操作

栈的常用操作如表 5-1 所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 push()、pop()、peek() 命名为例。通常情况下，可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时可以将该语言的“数组”或“链表”当作栈来使用，并在程序逻辑上忽略与栈无关的操作。

表 5-1 栈的操作效率

方法	描述	时间复杂度
push()	元素入栈（添加至栈顶）	O(1)
pop()	栈顶元素出栈	O(1)
peek()	访问栈顶元素	O1)

# 初始化栈
# Python 没有内置的栈类，可以把 list 当作栈来使用
stack: list[int] = []

# 元素入栈
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)

# 访问栈顶元素
peek: int = stack[-1]

# 元素出栈
pop: int = stack.pop()

# 获取栈的长度
size: int = len(stack)

# 判断是否为空
is_empty: bool = len(stack) == 0

栈的实现&应用

尝试自己实现一个栈类。栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，因此栈可以视为一种受限制的数组或链表。

基于链表的实现

使用链表实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。

LinkedListStack	push()	pop()

/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
  private:
    ListNode *stackTop; // 将头节点作为栈顶
    int stkSize;        // 栈的长度

  public:
    LinkedListStack() {
        stackTop = nullptr;
        stkSize = 0;
    }

    ~LinkedListStack() {
        // 遍历链表删除节点，释放内存
        freeMemoryLinkedList(stackTop);
    }

    /* 获取栈的长度 */
    int size() {
        return stkSize;
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    bool isEmpty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入栈 */
    void push(int num) {
        ListNode *node = new ListNode(num);
        node->next = stackTop;
        stackTop = node;
        stkSize++;
    }

    /* 出栈 */
    int pop() {
        int num = top();
        ListNode *tmp = stackTop;
        stackTop = stackTop->next;
        // 释放内存
        delete tmp;
        stkSize--;
        return num;
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    int top() {
        if (isEmpty())
            throw out_of_range("栈为空");
        return stackTop->val;
    }

    /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
    vector<int> toVector() {
        ListNode *node = stackTop;
        vector<int> res(size());
        for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
            res[i] = node->val;
            node = node->next;
        }
        return res;
    }
};

基于数组的实现

使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 O(1) 。

ArrayStack	push()	pop()

/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
  private:
    ListNode *stackTop; // 将头节点作为栈顶
    int stkSize;        // 栈的长度

  public:
    LinkedListStack() {
        stackTop = nullptr;
        stkSize = 0;
    }

    ~LinkedListStack() {
        // 遍历链表删除节点，释放内存
        freeMemoryLinkedList(stackTop);
    }

    /* 获取栈的长度 */
    int size() {
        return stkSize;
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    bool isEmpty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入栈 */
    void push(int num) {
        ListNode *node = new ListNode(num);
        node->next = stackTop;
        stackTop = node;
        stkSize++;
    }

    /* 出栈 */
    int pop() {
        int num = top();
        ListNode *tmp = stackTop;
        stackTop = stackTop->next;
        // 释放内存
        delete tmp;
        stkSize--;
        return num;
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    int top() {
        if (isEmpty())
            throw out_of_range("栈为空");
        return stackTop->val;
    }

    /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
    vector<int> toVector() {
        ListNode *node = stackTop;
        vector<int> res(size());
        for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
            res[i] = node->val;
            node = node->next;
        }
        return res;
    }
};

（3）两种实现对比&典型应用

• 都支持栈定义中的各项操作

• 时间效率：基于数组的实现效率较高，然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为O(n) 。。基于链表的实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。

  • 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。

  • 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。

• 空间效率，基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。

应用

• 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会对上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一个网页。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。
• 程序内存管理。每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会不断执行出栈操作。