图的术语

在生命旅途中，我们就像是一个个节点，被无数看不见的边相连。每一次的相识与相离，都在这张巨大的网络图中留下独特的印记。

「图 graph」是一种非线性数据结构，由**「顶点 vertex」和「边 edge」组成。我们可以将图G 抽象地表示为一组顶点 V** 和一组边 E 的集合。以下示例展示了一个包含 5 个顶点和 7 条边的图。

$$\begin{aligned} V &= \{1,2,3,4,5\},\\ E &= \{(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(4,5)\},\\ G &= (V,E). \end{aligned}$$

如果将顶点看作节点，将边看作连接各个节点的引用（指针），就可以将图看作一种从链表拓展而来的数据结构。如 所示，相较于线性关系（链表）和分治关系（树），网络关系（图）的自由度更高，因而更为复杂。

图的常见类型与术语

根据边是否具有方向，可分为**「无向图 undirected graph」和「有向图 directed graph」**，如图 所示。

• 在无向图中，边表示两顶点之间的“双向”连接关系，例如微信或 QQ 中的“好友关系”。
• 在有向图中，边具有方向性，即 A→B 和 A←B 两个方向的边是相互独立的，例如微博或抖音上的“关注”与“被关注”关系。

根据所有顶点是否连通，可分为**「连通图 connected graph」和「非连通图 disconnected graph」**，如图所示。

• 对于连通图，从某个顶点出发，可以到达其余任意顶点。
• 对于非连通图，从某个顶点出发，至少有一个顶点无法到达。

我们还可以为边添加“权重”变量，从而得到如图 所示的「有权图 weighted graph」。例如在《王者荣耀》等手游中，系统会根据共同游戏时间来计算玩家之间的“亲密度”，这种亲密度网络就可以用有权图来表示。

图数据结构包含以下常用术语。

• 「邻接 adjacency」：当两顶点之间存在边相连时，称这两顶点“邻接”。在图 9-4 中，顶点 1 的邻接顶点为顶点 2、3、5。
• 「路径 path」：从顶点 A 到顶点 B 经过的边构成的序列被称为从 A 到 B 的“路径”。在图上中，边序列 1-5-2-4 是顶点 1 到顶点 4 的一条路径。
• 「度 degree」：一个顶点拥有的边数。对于有向图，**「入度 in-degree」表示有多少条边指向该顶点，「出度 out-degree」**表示有多少条边从该顶点指出。