IQ 表示与正交解调

复包络

窄带实信号可写为：

$$s(t)=I(t)\cos(2\pi f_ct)-Q(t)\sin(2\pi f_ct)$$

定义复基带或复包络：

$$u(t)=I(t)+jQ(t)$$

则：

$$s(t)=\Re\left\{u(t)e^{j2\pi f_ct}\right\}$$

I 和 Q 是一对相差 $90^\circ$ 的正交基函数系数。它们共同保留带通信号的幅值与相位：

$$A(t)=\sqrt{I^2(t)+Q^2(t)},\qquad \phi(t)=\operatorname{atan2}(Q(t),I(t))$$

正交下变频

在上述符号约定下，把输入分别乘以 $2\cos(2\pi f_ct)$ 和 $-2\sin(2\pi f_ct)$，再低通：

$$I(t)=LPF\{2s(t)\cos(2\pi f_ct)\}$$ $$Q(t)=LPF\{-2s(t)\sin(2\pi f_ct)\}$$

乘法会同时产生基带项和约 $2f_c$ 的高频项，低通保留基带。系数 2 来自三角乘积中的 $1/2$；实际硬件或库可能把增益合并到其他缩放中。

flowchart LR
  S["实信号 s(t)"] --> MI["× 2cos(2πfct)"] --> LI["低通"] --> I["I(t)"]
  S --> MQ["× -2sin(2πfct)"] --> LQ["低通"] --> Q["Q(t)"]
  LO["同一本振/相位参考"] --> MI
  LO --> MQ
  I --> U["u(t)=I+jQ"]
  Q --> U

数字实现步骤

1. 选择本振频率和相位符号约定。
2. 用数控振荡器生成正交正弦/余弦，或直接乘复指数 $e^{-j2\pi f_cn/f_s}$。
3. 低通限制目标基带带宽。
4. 若要降低采样率，在抽取前保证足够的抗混叠衰减。
5. 校准 DC 偏置、I/Q 增益不平衡、正交误差和通道时延。
6. 用已知单音验证频率方向、幅值和相位。

常见现象

误差	IQ 平面或频谱表现
DC 偏置	星座中心偏离原点，载波泄漏
I/Q 增益不平衡	圆轨迹变成椭圆，镜像抑制变差
正交误差	坐标轴不再正交，出现镜像
本振频偏	相位持续旋转
相位噪声	角度随机抖动、谱线展宽

符号约定

有些资料使用 $s=I\cos+Q\sin$，或把复包络定义为 $I-jQ$。这些都是可用约定，但会改变频率正方向和 Q 的符号。跨设备、库或文档比较时，必须先用已知正频单音确认约定，不能仅凭变量名判断。