电容：模型、频率特性与分压去耦实例

电容储存电场能量，常用于耦合、去耦、滤波和保持电荷。判断某只电容的作用时，先看它连接在哪两个节点，再看周围阻抗与工作频率；“通交隔直”只是一种有条件的简化说法。

容量单位与换算

电容的 SI 单位为法拉，符号 F。常用前缀与国际单位制手册表 7一致：

单位	符号	换成法拉
微法拉	μF	$1\,\mu\mathrm F=10^{-6}\,\mathrm F$，百万分之一法拉
纳法拉	nF	$1\,\mathrm{nF}=10^{-9}\,\mathrm F$，十亿分之一法拉
皮法拉	pF	$1\,\mathrm{pF}=10^{-12}\,\mathrm F$，万亿分之一法拉

相邻两行相差 1000 倍：$1\,\mu\mathrm F=1000\,\mathrm{nF}=10^6\,\mathrm{pF}$。例如 $0.1\,\mu\mathrm F=100\,\mathrm{nF}=100000\,\mathrm{pF}$，$4700\,\mathrm{pF}=4.7\,\mathrm{nF}=0.0047\,\mu\mathrm F$。带前缀的单位应连写，代入采用 SI 单位的公式时先换成 F。

电容的类型与用途

材料、封装、极性和电路用途是不同分类维度，不能放在同一层级互相排斥。

分类维度	类型或名称	主要区别
材料与结构	陶瓷	常见 C0G/NP0 等一类介质与 X7R 等二类介质；后者容量可能随直流偏压、温度和时间明显变化
材料与结构	铝电解、钽电解	以氧化膜为介质，电解质参与阴极结构；钽电容属于电解电容的一类，并非与“电解”互斥
材料与结构	薄膜	聚丙烯、聚酯等介质，具体损耗、温度与脉冲能力依材料和结构而异
封装	片式、引线式	决定装配方式，并影响寄生参数、热与机械条件；封装本身不说明介质
极性	有极性、无极性	普通铝电解和钽电解通常有极性；陶瓷、薄膜通常无极性，但仍有电压与纹波限制
电路用途	耦合	与前后级阻抗构成高通关系，传递一定频带内的变化量并隔开直流偏置
电路用途	旁路、去耦	为目标频段电流提供局部回路，减小电源或其他节点的电压扰动
电路用途	滤波	与电阻、电感和负载共同决定频率响应；只看一只电容不能确定滤波效果

Murata 对电解电容结构的说明区分了氧化膜介质与液体或固体电解质。原笔记把电解质直接称为介质，应作此更正。

电荷、电流与能量

对线性、容量为常数的理想电容，取正端极板电荷为 Q：

$$Q=CU,\qquad i=C\frac{du}{dt},\qquad \Delta Q=\int_{t_1}^{t_2}i(t)\,dt.$$

只有电流恒定时，才有 $\Delta Q=I\Delta t$。例如 $1\,\mathrm{mA}$ 给 $10\,\mu\mathrm F$ 的理想电容充电 $1\,\mathrm{ms}$，电压变化为 $\Delta U=I\Delta t/C=0.1\,\mathrm V$，与起始电压另行相加。

若器件容量随电压变化，$C=Q/U$ 与微分电容 $dQ/dU$ 不应混为一谈。下列能量式同样采用线性常容量模型：

$$W=\frac12 CU^2.$$

平行板与串并联公式

忽略边缘效应、介质均匀的平行板模型为：

$$C=\varepsilon\frac Ad,\qquad \varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0,\qquad \varepsilon_0\approx8.854\times10^{-12}\,\mathrm{F/m}.$$

A 是有效重叠面积，d 是板间距离。增大面积、提高介电常数或减小间距能够增加电容，但实际器件还受击穿、损耗、偏压与工艺限制。

对于有限正电容，等效容量为：

$$C_{\mathrm{parallel}}=\sum_k C_k,\qquad \frac1{C_{\mathrm{series}}}=\sum_k\frac1{C_k}.$$

并联各支路电压相同；串联公式来自相同增量电荷关系。串联后的具体直流分压还受初始电荷、漏电和均压电路影响，不能仅因串联就断言耐压可以不加条件地相加。

时间常数与放电误差

理想电容通过正等效电阻 $R_{\mathrm{eq}}$ 作一阶零输入放电：

$$u_C(t)=U_0e^{-t/\tau},\qquad \tau=R_{\mathrm{eq}}C.$$

经过 $\tau$，电压剩 36.8%；从零开始恒压充电时，则完成总变化量的 63.2%。这不是“放电完成时间”。若要求零输入放电电压降至初值的正比例 $0<\alpha<1$，则：

$$t=-\tau\ln\alpha.$$

例如降到 1% 需要约 $4.605\tau$。初值、终值和非零输入的完整处理见一阶电路。

阻抗、容抗与实际高频特性

采用正弦稳态相量和 $e^{j\omega t}$ 约定，理想电容的复阻抗为：

$$Z_C=\frac1{j\omega C}=-\frac j{\omega C},\qquad \omega=2\pi f.$$

$\omega$ 是角频率，单位 rad/s，不是相位角。$Z_C$ 是复数，容性电抗为其虚部 $X_C=-1/(\omega C)$；有些教材用“容抗”指它的正幅值 $1/(\omega C)$，使用时要看定义。理想电容的电流相量领先电压相量 90°。

真实电容还存在等效串联电阻 ESR 和等效串联电感 ESL，简单模型为：

$$Z\approx\mathrm{ESR}+j\omega\mathrm{ESL}+\frac1{j\omega C}.$$

自谐振附近两项电抗互相抵消，阻抗接近 ESR；更高频段可能呈感性，阻抗随频率增加。Murata 的阻抗与 ESR 说明展示了这一变化。因此不能把“频率越高越容易通过”推广到所有频率，也不能把标称容量视为所有偏压、温度下的有效容量。

原图实例：分压中点与电源去耦

先只读图中完整可辨认的下方网络：R19 与 R18 均为 $2\,\mathrm{k\Omega}$，串联在 VCC_2V5 与 GND 之间，中点被引出；C25、C24 均为 $0.1\,\mu\mathrm F$，分别跨接上、下两只电阻。C26 的 $0.1\,\mu\mathrm F$ 与 C27 的 $10\,\mu\mathrm F$ 则直接并联在 2.5 V 电源与地之间。

忽略中点负载时，电阻分压给出：

$$V_M=2.5\frac{2\,\mathrm{k\Omega}}{2\,\mathrm{k\Omega}+2\,\mathrm{k\Omega}} =1.25\,\mathrm V,\qquad R_{\mathrm{out}}=2\,\mathrm{k\Omega}\parallel2\,\mathrm{k\Omega}=1\,\mathrm{k\Omega}.$$

它是高输出阻抗的分压参考，不能据此当成可为 DRAM 提供大电流的稳压电源。若中点额外流出 $0.1\,\mathrm{mA}$，仅电阻模型下就会产生 0.1 V 压降。

两侧 R、C 理想匹配且中点无负载时，上、下阻抗都为 $R/(1+sRC)$，所以对电源输入的分压比仍为 1/2，并不会凭这两只电容就变成一个低通电源分压器。将电源作为理想交流地看中点，其等效阻抗是 $1\,\mathrm{k\Omega}$ 与 $0.2\,\mu\mathrm F$ 并联，电容可以降低中点在较高频率下的阻抗。

C26、C27 才是这张片段中直接跨电源与地的去耦组合；它们的实际效果还取决于器件参数、走线与回流电感。上部芯片引脚和负载连接没有完整展示，不能仅凭局部截图确认整片 DRAM 的供电与参考电压设计。