窗函数：泄漏、分辨率与幅值补偿

知识概念更新于 2026-08-17编辑本文

为什么要加窗

只观察有限长度数据，相当于把无限信号乘以一个矩形窗。记录首尾若不能周期拼接，边界跳变会把能量扩散到邻近频点。换用平滑窗可降低远处泄漏，但会展宽主瓣：低泄漏与高分辨率不能同时无限获得。

x_w[n]=x[n]w[n]

flowchart LR
  A["有限记录 x[n]"] --> M["乘窗 w[n]"] --> F["FFT"]
  M --> C["幅值补偿 CG"]
  M --> P["功率补偿 Σw²"]
  F --> S["谱估计"]
  C --> S
  P --> S

“Hann”与“Hanning”常被混称，规范名称是 Hann。不要只根据窗名判断性能；不同库还可能提供周期型和对称型版本。

窗的相干增益：

CG=\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}w[n]

它用于校正恰落在频点上的正弦幅值。PSD 的归一化则使用窗平方和：

U=\sum_{n=0}^{N-1}w^2[n]

等效噪声带宽为：

ENBW=f_s\frac{\sum w^2[n]}{\left(\sum w[n]\right)^2}

幅值谱除以 $N\,CG$ ；PSD 除以 $f_s U$ 。把两种补偿混用，会让正弦幅值或噪声密度随换窗而错误变化。