平衡品质等级、许用不平衡与单位

平衡计算中先区分三件事：转子的不平衡量、单位转子质量对应的偏心距，以及据此规定的平衡品质等级。它们都不能直接等同于轴承座上测得的振动速度。

1. 统一符号和单位

本页用 $M$ 表示转子质量，用 $m_c$ 表示某个校正质量，避免两者都写成 $m$。

符号	含义	常用单位
$U$	不平衡量，单个集中质量的量值为 $m_c r$	g·mm 或 kg·m
$U_{\mathrm{per}}$	许用剩余不平衡量	g·mm
$U_s$	合不平衡矢量，也常称静不平衡分量	g·mm
$C$	不平衡偶矩，等于不平衡矢量乘轴向力臂的和	g·mm² 或 kg·m²
$e$、$e_{\mathrm{per}}$	比不平衡量/等效偏心距及其许用值	μm；也可写 g·mm/kg
$M$	转子总质量	kg
$m_c$、$r$	校正质量及校正半径	g、mm（须成套使用）
$n$、$\omega$	转速与角速度	RPM、rad/s
$G$	平衡品质等级对应的 $e\omega$ 数值	mm/s

同一篇资料若用 $U_c$ 表示偶不平衡，必须检查它指的是“两个平面中每个平面的不平衡量”，还是“不平衡偶矩”。前者可能仍用 g·mm，后者必须带额外长度，单位为 g·mm²。原稿的 $U_c$、$U_{mc}$ 记法没有完整定义，不能只按字母猜单位。

2. 质径积、偏心距和离心力

对等效单平面不平衡：

$$U=M e=m_c r.$$

使用一致的 SI 单位时，$U$ 为 kg·m；用于平衡报告时，常把它写成 g·mm：

$$1\ \mathrm{g\cdot mm}=10^{-6}\ \mathrm{kg\cdot m},\qquad 1\ \frac{\mathrm{g\cdot mm}}{\mathrm{kg}}=1\ \mu\mathrm{m}.$$

因此，数值换算可以直接写成：

$$e\,[\mu\mathrm{m}]=\frac{U\,[\mathrm{g\cdot mm}]}{M\,[\mathrm{kg}]}.$$

例如 10 kg 转子、剩余不平衡量 100 g·mm，对应 $e=10\ \mu\mathrm{m}$。若在半径 50 mm 处用集中质量产生同样的质径积，质量大小为 $100/50=2$ g；校正的角度仍由矢量关系决定。

恒定角速度下，不平衡激励力量值为 $F=U\omega^2$，这里 $U$ 必须换为 kg·m。它是力的关系，不是“测量振动幅值正比于转速平方”的完整结论；结构传递函数也随频率改变。

3. 从 G 等级算许用剩余不平衡

角速度与 RPM 的关系是：

$$\omega=\frac{2\pi n}{60}.$$

原稿少写了转速 $n$。若 $e$ 用 mm，则 $G=e\omega$；若 $e$ 用 μm：

$$G=\frac{e\,[\mu\mathrm{m}]\,\omega}{1000},\qquad e_{\mathrm{per}}\,[\mu\mathrm{m}] =\frac{60000G}{2\pi n} \approx\frac{9549.30G}{n}.$$

进一步得到：

$$U_{\mathrm{per}}\,[\mathrm{g\cdot mm}] =M\,[\mathrm{kg}]\,e_{\mathrm{per}}\,[\mu\mathrm{m}].$$

以 G6.3、3000 RPM 为计算示例：$\omega\approx314.159\ \mathrm{rad/s}$，$e_{\mathrm{per}}\approx20.05\ \mu\mathrm{m}$。若转子质量为 50 kg，则总许用剩余不平衡量约 1002.68 g·mm。这个示例演示单位关系，不替实际设备选择等级。

原稿用 $\omega\approx n/10$ 粗估，所得为 21 μm；不能把这一中间结果写成精确的 20 μm。需要报告时使用上面的完整换算。

常见等级序列为 G4000、G1600、G630、G250、G100、G40、G16、G6.3、G2.5、G1、G0.4，相邻数值约相差 2.5 倍。较小的 G 对同一质量和转速给出更小的许用剩余不平衡。等级按适用标准、设备用途与约定选择，不能仅凭“风机”“电机”等名称套一个通用数值。

原文使用的 ISO 1940-1 已被后续标准替代。刚性行为转子的程序、许用剩余不平衡及公差平面分配应查 ISO 21940-11:2016 及适用修订；柔性行为转子另有适用部分。本页不复现标准的机型选级表或验收条款。

4. 两个平面的许用量不能任意平分

可用 $U_{\mathrm{per},I}$、$U_{\mathrm{per},II}$ 表示分配到两公差平面的允许值；若进一步区分静分量和偶分量，可增加上标 $s$、$c$，但要同时说明其定义和分配方法。

原稿还使用 $M_I+M_{II}=M$ 的等效质量记法。这里的 $M_I$、$M_{II}$ 是按规定几何关系进行分配的转子质量份额，不是需要安装的校正质量。若某分配方案允许用 $U_{\mathrm{per},I}=M_I e_{\mathrm{per}}$，它依赖该方案的适用条件。

“动载荷与静载荷成比例”可以帮助理解某些分配思路，但不足以覆盖悬臂转子、不同公差/校正平面位置或其他特殊几何。报告应列出转子质心、支承位置、公差平面和校正平面，再按所采用标准或厂商程序分配。不能把总许用量简单取半后用于所有双面转子。

相关笔记：不平衡的静分量与偶分量、影响系数与校正矢量、现场双面平衡流程。