静不平衡、偶不平衡与两面校正

静不平衡与偶不平衡描述质量分布的两种分量。判断“需要几个校正面”，要看这些分量及转子的运行行为，不能只看转子是否在静止时停在某个角度。

1. 用两个矢量描述刚性转子

把各个不平衡量写成横截面内的复数矢量 $U_i=m_i r_i e^{j\phi_i}$，轴向位置 $z_i$ 相对于同一参考截面定义，则：

$$U_s=\sum_i U_i,\qquad C=\sum_i z_iU_i.$$

$U_s$ 表示合不平衡，单位 g·mm；$C$ 表示相对于所选截面的不平衡偶矩，单位 g·mm²。改变轴向原点会改变 $C$ 的表达，所以比较记录时必须使用同一参考截面。描述下列纯分量时，以转子质心所在的轴向截面为参考。

状态	合不平衡	不平衡偶矩	质量轴的解释
纯静不平衡	$U_s\ne0$	$C=0$	中心主惯性轴与旋转轴平行但偏离
纯偶不平衡	$U_s=0$	$C\ne0$	质心在旋转轴上，但中心主惯性轴倾斜
一般动不平衡	两种分量共同存在	需同时考虑	可分解为静分量和偶分量

一般动不平衡不能被定义为“两条轴必须既不平行又永不相交”。不同分量组合下，轴线可能在质心以外相交；真正需要判断的是质量分布产生的合力与合力偶。NPTEL 刚性转子平衡课程给出了静、偶及组合不平衡的基本图示。

2. 静态平衡不等于运行时已平衡

纯静不平衡转子在水平、低摩擦支承上可能让重侧转到下方，因而能够通过静态方法发现。纯偶不平衡的质心仍在轴上，静止时可停在任意角度；旋转后，两端的离心力形成力偶，仍会激励支承振动。

例如两个轴向相距 200 mm 的平面，各有 100 g·mm 不平衡，方向相反。合不平衡为零，但不平衡偶矩量值为：

$$|C|=100\times200=20000\ \mathrm{g\cdot mm^2}.$$

因此，“放在刀口上不再自动转动”只能说明某种静平衡状态，不能验证偶不平衡已经消除。

3. 校正面数量与选择

在刚性行为近似下，两个彼此分开的校正面通常用于同时控制合不平衡与偶矩。薄盘且偶分量可忽略时，可采用单面方法，但仍需按设备要求验证运行效果。

当两个校正面位于 $z=-l$ 和 $z=+l$，为了抵消给定的 $U_s$ 与 $C$，理想校正矢量满足：

$$U_L+U_R=-U_s,\qquad -lU_L+lU_R=-C,$$ $$U_L=\frac{-U_s+C/l}{2},\qquad U_R=\frac{-U_s-C/l}{2}.$$

这说明校正面间距过小会使抵消同一偶矩所需的校正量增大。现场测得的是振动响应，一般需要影响系数法把响应映射到可安装的校正矢量，不能直接把传感器相位当作重侧方位。

刚性行为是运行范围内的动力学条件，不等于“材料看起来很硬”。柔性转子可能需要考虑弯曲模态和多个转速，不能仅凭这两个静态矢量保证全速域平衡。

延伸图解：Brüel & Kjær《Static and Dynamic Balancing of Rigid Rotors》。其历史仪器和经验条件应结合当前设备说明使用。