旋转机械阶次分析：Dewesoft 课程与测量实践

本文依据 Dewesoft Academy《Order Analysis of Rotating Machines》的原始课程译稿重新整理。保留传感器、软件配置、图表判读和导出流程，修正原稿中的单位、术语及条件限制。截图来自原课程，菜单位置和可选功能应以所用 DewesoftX 版本为准。

阶次分析把振动与参考轴的旋转联系起来：它既要回答“每转发生几次”，也要保留“在什么转速、什么频率和什么相位下发生”。理解这三种坐标，再配置采集、分箱和显示，才能正确解释升速与降速试验。

1. 从频率到阶次

设参考轴转速为 $n$，单位为 RPM；旋转频率为 $f_r$，单位为 Hz；某振动分量的频率为 $f$。阶次 $q$ 定义为：

$$f_r=\frac{n}{60},\qquad q=\frac{f}{f_r},\qquad f_q=q\frac{n}{60}.$$

1 阶表示每转一次，2 阶表示每转两次，0.5 阶表示每两转一次。阶次可以是整数、分数，也可以是随工况变化的非整数值；它始终相对于选定的参考轴。

普通 FFT 对等时间间隔的数据求频谱。计算阶次跟踪根据转速或角位置，把同一段振动数据重新采样为等角度间隔的数据，再进行频谱分析。与转速同步的成分因而停留在相应阶次附近。

观察坐标	同步旋转成分	固定频率成分	主要用途
频率—转速	满足 $f=q n/60$ 的斜线	沿固定频率分布	比较旋转激励与固定频率特征
阶次—转速	固定阶次线	满足 $q=60f/n$ 的曲线	追踪齿轮、叶片、燃烧等旋转事件
阶次—时间	阶次位置相对稳定，幅值随时间变	阶次位置随转速移动	观察整个启停过程及瞬态

1.1 激励与结构响应要一起看

测到的振动由激励、结构传递特性和测点共同决定。在线性近似下，可写成 $X(f)=H(f)F(f)$。旋转激励扫过结构模态附近时，响应可能放大；转速相关的模态、陀螺效应和边界变化也可能使共振频率移动。

因此，频率图中的固定频率线不能直接证明共振，它也可能来自电源、控制器或其他独立激励。判断共振还要结合幅相变化、测点一致性、升降速重复性，必要时结合模态试验。

1.2 常见机械事件对应什么阶次

机械事件	可能出现的阶次	使用条件与解释边界
转子质量不平衡	常以 1 阶为主	1 阶也可能包含偏心、轴弯曲等来源，不能只凭谱峰下结论
联轴器不对中	可能包含 1 阶、2 阶及更高成分	结合轴向/径向振动、相位、载荷和安装检查
9 片叶轮的叶片通过事件	相对于叶轮轴为 9 阶	通过阶次的存在本身不等于叶片损坏
31 齿齿轮的啮合事件	相对于该齿轮轴为 31 阶	换参考轴后需按传动比换算，还应检查边带
均匀点火的四冲程发动机	总点火事件率为气缸数的一半阶	4 缸为 2 阶、6 缸为 3 阶；实际振动还受点火顺序、惯性力和结构影响

2. 电动滑板车电机示例：普通 FFT 为什么会拖尾

课程把电机放在橡胶泡沫支撑上，用反光贴纸和光学探头测转速，用加速度计测机体振动。改变驱动电压，分别观察稳定转速和降速过程。

理想同步频率可先由转速计算，作为读图参照：

转速	1 阶	16 阶	32 阶
800 RPM	13.33 Hz	213.33 Hz	426.67 Hz
1950 RPM	32.50 Hz	520.00 Hz	1040.00 Hz

原图的“约 800 RPM”和“约 1950 RPM”是工况描述。图中实际谱线和表内理想值不必逐位相等，应以该记录的实测转速和频率分辨率解释读数。

随转速移动的峰可以继续按阶次核对。原课程还观察到约 1754 Hz 的固定频率特征；仅凭这一现象不能区分结构响应与其他固定频率源。

当电机在一个 FFT 窗口内从约 1700 RPM 降到约 1400 RPM，同一阶次的时间频率不断变化，能量就会铺展到多个频率线。高阶次的绝对频移更大，边带也更容易被掩盖。

2.1 FFT 记录点数与频谱线数

对 $N$ 个等时间采样点，采样率为 $f_s$：

$$T=\frac{N}{f_s},\qquad \Delta f=\frac{f_s}{N}=\frac{1}{T}.$$

若 $f_s=2048\ \mathrm{Hz}$，想得到 $\Delta f=1\ \mathrm{Hz}$，需要 2048 个时间样本、1 秒记录。1024 个时间样本对应的间隔是 2 Hz。

软件界面的 FFT lines 可能表示单边频谱线数。对于实数信号，若采用“1024 条单边线”的惯例，它可以对应 2048 个时间样本；DC 和奈奎斯特点是否计入还取决于软件定义。原稿把“1024 lines”直接写成“1024 点 FFT”，因此出现了单位关系错误。设置时同时核对界面显示的 $\Delta f$ 和记录时长。

2.2 栅栏效应与泄漏

在 1 Hz 栅格、矩形窗及整周期记录的理想条件下，100 Hz 正弦落在 FFT 栅格上；99.5 Hz 正弦落在两个栅格之间，会出现泄漏和峰值读数偏差。能量并不限于 99 Hz、100 Hz 两条线，具体分布由记录和窗函数决定。

平顶窗常用于改善单音幅值估计，但主瓣更宽；其他窗函数也各有幅值、旁瓣和分辨能力取舍。增加零填充可以让曲线更密，不能补回更长记录才有的信息。在 Analyze 中选中 FFT，可结合概览里的分析时间窗口确认该谱对应哪段数据。

逐一固定 RPM 测频谱可以减少扫速拖尾，但耗时。阶次跟踪允许连续扫速，同时把同步成分归到相应阶次；它仍受参考信号质量、转内变速和重采样误差限制。

3. 先把振动与转角参考采正确

典型信号链为：同步采集振动和转角参考 → 估计转速/角度 → 等角度重采样 → 阶次谱与谐波提取 → 按时间或参考量显示。原始振动与参考信号都应保存，便于离线调整和复查。

课程使用 SIRIUS、DEWE-43 及相应加速度输入适配方式。实际连接须核对传感器供电、输入类型、量程与带宽；软件模块授权也以安装环境为准。分析输入可为加速度、声压、压力或合适的扭转振动输出。

3.1 三类转速参考

Frequency source	信号与设置	对结果的影响
Counters	TTL 转速脉冲、编码器、CDM 等；在传感器编辑器中设置类型与每转脉冲数	可以提供角度基准；接线、安装、丢脉冲和边沿抖动会影响相位
Analog pulses	光学、磁性转速探头或配置正确的 60-2、36-2 齿盘	需要正确的触发沿、阈值、重触发设置和足够采样率
RPM channel	CAN、数学通道或由电压换算的 RPM	可用于转速跟踪，但没有键相零角度；更新时间与时间对齐尤其重要

选择 Counters 后，计数器设置可能由 Order Tracking 模块接管并灰显，以防重复占用。需要修改时从该模块的传感器设置入口进入。

编码器每转脉冲数多，可改善转内角度估计，但安装偏心、联轴器不对中也会引入周期误差。课程提到快速变速或高阶次分析可考虑 180 pulse/rev 或更高的参考；这属于选型示例，不能替代目标相位误差、带宽和最大计数频率的核算。

3.2 毛刺滤波不能删掉真实脉冲

若最高转速为 $n_{\max}$，每转脉冲数为 $P$，则最高脉冲重复频率为：

$$f_{p,\max}=P\frac{n_{\max}}{60}.$$

课程给出的输入毛刺滤波时间估算为：

$$t_{\mathrm{filter}}\leq\frac{1}{10f_{p,\max}} =\frac{1}{10(n_{\max}/60)P}.$$

例如 6000 RPM、180 pulse/rev 时，$f_{p,\max}=18\ \mathrm{kHz}$，右侧约为 $5.56\ \mu\mathrm{s}$。该关系只提供相对于脉冲周期的参考：真实脉冲可能很窄，还要检查占空比、最短有效高低电平宽度和硬件滤波定义。原稿的 100 ns–5 μs 是所述硬件的设置范围示例，不是所有计数器的通用范围。

3.3 模拟触发与 RPM 时间对齐

通过 … 进入触发设置，可手动设阈值或用 Find 辅助查找。磁性探头电压会随速度和间隙改变，应覆盖整个目标 RPM 范围试采，检查漏触发、重复触发和低速失锁。模拟输入也必须足够快，才能捕捉最高速度下的窄脉冲。

RPM 通道例如可由 0–10 V 对应 0–5000 RPM 换算得到。CAN 的 RPM 更新可能与振动采样不同步；除了数值正确，还应核对时间戳、延迟、更新时间与插值方式。

3.4 传动比与相位参考

若传感器在输出轴，而分析需要相对于输入轴，课程使用输入/输出转速比：

$$i=\frac{n_{\mathrm{input}}}{n_{\mathrm{output}}},\qquad n_{\mathrm{reference}}=i\,n_{\mathrm{measured}}.$$

先用一个已知速度工况验证比例方向，再分析阶次；填成倒数会让所有阶次系统性缩放。转速幅值比例本身也不能替代转向与角度零点的定义。

Freq. source 相位以角度传感器的参考位置为基准。只有 RPM 数值时，没有这样的零角度，可按软件的 First order 方式使用 1 阶相对相位；这不能恢复键相绝对相位，也不宜直接用于需要配重方位的动平衡计算。First order 还要求作为参考的 1 阶有足够信噪比。该选项及计数器接管关系可对照 DewesoftX 阶次跟踪手册。

4. 阶次分辨率、记录长度与采样带宽

4.1 一个阶次谱需要多少转

若等角度记录跨越 $R$ 转，则基本阶次间隔为：

$$\Delta q=\frac{1}{R}.$$

阶次间隔	每个记录所需转数	600 RPM 下约需时长
1	1	0.1 s
0.5	2	0.2 s
0.25	4	0.4 s
1/16	16	1.6 s

更细的阶次栅格需要更多转数，也意味着每个结果覆盖更长工况。升速过快时，一个窄 RPM 分箱可能装不下足够的转数。阶次分辨率、扫速和分箱宽度应一起选择。

重叠可加快输出更新，但不会使每个频谱所包含的记录变短。例如每谱 4 转、50% 重叠，每前进 2 转产生一个新谱；这些结果之间不是相互独立的测量。

4.2 最高阶次决定所需频率带宽

若最高转速 6000 RPM、最高分析阶次 64：

$$f_{\max}=q_{\max}\frac{n_{\max}}{60} =64\times\frac{6000}{60}=6400\ \mathrm{Hz}.$$

采样率应满足 $f_s>2f_{\max}$，因此 12.8 kHz 是本例的理论边界，不能把恰好等于边界当成有效测量配置。实际需使 6.4 kHz 处在采集系统的有效通带内，并为抗混叠滤波器过渡带保留余量，同时检查传感器带宽。

等角度采样同样有阶域奈奎斯特限制：每转 $M$ 个等角度样本时，理想最高阶次低于 $M/2$。重采样也需要相应的抗混叠处理：固定高频成分在低 RPM 下可能对应很高阶次，超过角域奈奎斯特界限。增加重采样点数不会恢复模拟采集阶段已经混叠或参考传感器没有提供的角度信息。

5. 配置 Order Tracking 模块

在课程界面中，从 Measure → Channel Setup → More… 添加 Order Tracking。先选输入通道和转速来源，再配置参考分箱、阶次 FFT、时间 FFT 与公共属性。可实时计算，也可在记录后离线计算；离线处理仍依赖原始数据的采集质量。

5.1 参考分箱不是转角参考

Frequency source 用于估计旋转；Reference channel 决定结果按什么量分组。后者通常是 RPM，也可以是温度等通道。

参数	作用	检查点
Lower / Upper	限定参考量范围	若参考量不是 RPM，核对该量的单位和上下限
Direction	选择升速、降速、两者或首次检测到的方向	方向依据参考通道变化；保留试验方向，避免迟滞现象被混合
Delta	相邻参考分箱的宽度	小于所需记录覆盖范围时可能缺箱
Hysteresis	以 Delta 的百分比设置跨箱滞回	抑制边界附近来回切换，不等于增加频率分辨率
Skip missing bins	数据不足时保留空箱	不启用时可能借用先前数据完成记录；补箱不能制造新的独立转速信息

5.2 公共属性

Harmonics list 用分号分隔要提取的阶次，例如：

0.5;1;2;3;36

分数阶次使用小数点，例如 0.5;1.2;3.87。提取受实际阶次栅格限制：若间隔为 1 阶，请求 1.8 阶只能对应邻近可用线，不能据此声称测到了精确的 1.8 阶分量。

设置	选择与含义
FFT window	对记录加窗，影响主瓣、旁瓣与幅值估计；保留比较试验的一致设置
Amplitude	RMS、Peak、Peak-to-peak 等缩放；比较曲线前确认单位和幅值定义
Data collection	On center of bin 使用靠近中心的数据；Continuous 收集整个分箱内的数据
Bin update	Always 更新为最新结果；First 保留首个结果；Average 合并平均；Maximum 保留最大结果
Spectral weighting	选择无加权、适用的声学加权，或积分/微分等转换

Bin update 影响按参考量组织的阶域谐波、阶次瀑布、FFT 瀑布和总体 RMS。平均与最大操作应结合软件对相应通道的实现解释；幅值平均、复数平均和最大包络不具有相同含义。

A/C 加权用于声学评价；不应不加说明地应用到机械加速度后再与未加权指标比较。积分和微分的物理含义见第 9 节。

5.3 阶次 FFT 输出

输出	坐标与用途
Order domain harmonics	指定阶次的复数结果，以参考分箱组织，可查看幅值/相位随 RPM 的变化
Order waterfall vs. reference	阶次谱随参考量变化，常用于升速/降速比较
Order waterfall vs. time	阶次谱随时间变化；Overlap 控制相邻记录重叠

设置 Order resolution、Maximum order 和 Phase reference 后，再确认所需采样带宽。最大显示阶次不能弥补采集带宽不足。

5.4 时间 FFT 输出与更新条件

输出或设置	含义
Time domain harmonics	指定阶次的复数谐波值沿时间输出；“Time”指结果的时间轴，不是未经处理的原始振动波形
FFT waterfall vs. reference	以 Hz 为频率轴、按参考分箱组织的时间频谱
Overall RMS vs. reference	各参考分箱的总体有效值；记录相关带宽、FFT 分辨率及加权设置
FFT lines	自动确定或手动选择频率分辨率，同时检查界面的 $\Delta f$ 与记录时长
Update on reference change (Delta)	随参考量跨越设定变化量更新
Update	以设定时间间隔更新；与参考量触发是不同条件

6. 用图表把阶次、频率、幅值和相位连起来

6.1 自动布局与自定义布局

课程可使用自动显示生成 RPM、总体 RMS、谐波和瀑布等仪表，再在设计模式中添加 2D/3D 图或 XY Recorder。将对应输出通道拖到图上，并检查每个坐标轴和幅值单位。

同一过程可同时看阶次图和频率图。以固定 100 Hz 成分为例，它在 Hz 图中保持 100 Hz，在阶次图中满足 $q=6000/n$：600 RPM 为 10 阶，1200 RPM 为 5 阶，3000 RPM 为 2 阶。

6.2 提取指定阶次的幅值与相位

课程滑板车例子关注 1、16、32 阶。先把它们加入 Harmonics list，再把幅值和相位分别显示为转速函数；如果使用 XY Recorder，可把 OT_Frequency 设为横轴，把目标谐波幅值设为纵轴。

对非零复数阶次 $Z=a+jb$，幅值为 $|Z|$，相位为 $\operatorname{atan2}(b,a)$。幅值为零时相位无定义，接近噪声底时相位也不可靠。软件数学通道可使用 abs、angle、real、imag；表达式中的通道名称应从当前项目选择，相位输出还须核对角度单位。

Amplitude1 = abs('acc/Time domain'[0])
Phase1 = angle('acc/Time domain'[0])
Real1 = real('acc/Time domain'[0])
Imag1 = imag('acc/Time domain'[0])

这里 [0] 是所选复数数组的第一个元素。若列表为 1;16;32;48，索引 0、1、2、3 对应 1、16、32、48 阶；不能把索引加一当成阶次数。优先核对生成通道的标签与列表顺序。

6.3 极坐标图和复平面图

把一个阶次的幅值/相位画成极坐标图，或把其实部/虚部画成 XY 图，可观察扫速时同步响应矢量的变化。X、Y 轴采用相同缩放，避免人为拉伸形状。

这类 Nyquist/极坐标轨迹连接的是不同工况下的复数响应点。它与第 9 节连接同一时间下 X/Y 位移的运动轨道含义不同；解释前先看输入通道和每个点对应的时间或转速。

7. 切片、标记与最大频谱

7.1 从 3D 瀑布提取切片

在课程的默认频率—RPM 布局中，X 是频率、Y 是 RPM。右击图表选择 Add marker，可以添加自由标记、最大值标记、X/Y 切片及谐波切片。

标记	默认布局下的含义	适用问题
Free marker	读取选定频率、RPM 位置的值	某个位置的响应有多大
Maximum marker	根据工具设置定位最大值	选定范围内峰值在哪里
X cut	固定频率，沿 RPM 读取	固定频率成分随转速怎样变化
Y cut	固定 RPM，取该箱的频谱	某转速下有哪些频率成分
Harmonic cut	沿指定谐波/阶次关系提取	某阶次跨越整个扫速段的幅值

图形投影或轴配置改变后，先核对轴名，不能机械地把 X/Y 等同于固定的物理量。课程菜单也有 X/Y harmonic cut，具体选择取决于当前图表坐标。

标记会生成派生通道。添加 2D 图，分配相应的 TimeFFT/X cut 或 TimeFFT/Y cut 通道，就可以单独比较切片；这些通道还可进入后续数学处理。

7.2 全程最大 FFT 是一个包络

课程的操作为：添加 FFT Math → 选择加速度输入和幅值输出 → 按所用版本在平均范围/模式中选择 Overall 与 Maximum → 用 2D 图显示 AmplFFT。可在采集中计算，也可在 Analyze 中重新计算。

最大频谱在每条频率线上保留整个过程出现的最大值。不同频率的最大值可能来自不同转速和时刻，因而它不一定是任何一个真实瞬间的频谱，不能把所有峰当成同时发生的载荷。需要定位工况时回到瀑布图、切片或原始时间记录。

8. 坎贝尔图：读数据与调显示分开进行

坎贝尔图用位置表达频率/阶次与转速，用颜色或圆的大小表达幅值。课程从阶次瀑布切换到圆形显示，以便比较各转速下的主要响应。

若横轴为频率、纵轴为 RPM，固定阶次满足 $n=60f/q$，表现为由原点延伸的线；固定频率保持在同一横坐标。若横轴改成阶次，同步成分就会固定在某个阶次。读图时必须先看坐标，不能只记“斜线”或“竖线”。

8.1 显示参数的含义

选项	作用	不应误解为
Cutoff	按幅值范围百分比隐藏较低显示等级；色标相应标出隐藏部分	对原始信号做了滤波或删除
Minimum / Maximum 与 Levels	把幅值范围划分为等级；超出范围的值归到端部等级	新增测量精度或分辨率
High / Low value size	定义高低等级圆的大小，其他等级在其间变化	结构的实际几何尺寸
Palette	暖色彩虹、彩虹、灰度或采用通道色的单色	不同的物理量
Circle style	Outline 或 Filled	不同的测量结果
Projection	XY 与 YX 交换图形轴的放置方式	改变了原始数据坐标含义

课程界面可在色标上滚动调整 cutoff。高 cutoff 会隐藏较弱的成分，报告图应记录该设置，不能把“未显示”写成“没有测到”。

8.2 交互标记

选择标记可读取鼠标当前区域；自由标记在有数据的区域固定位置，并显示索引或数值。被 cutoff 隐藏而没有可选值的位置，可能无法添加自由标记。Show marker table 用于集中查看和删除自由标记，Show marker values 切换数值与索引显示。

9. 积分、位移与轨道图

9.1 加速度转位移要处理低频

输入物理量	得到加速度	得到速度	得到位移
加速度	原量	一次积分	二次积分
速度	一次微分	原量	一次积分
位移	二次微分	一次微分	原量

对非零频率的稳态复数分量，$V=A/(j2\pi f)$，$X=-A/(2\pi f)^2$。二次积分会显著放大低频误差；传感器偏置、趋势和过渡过程不能直接当作有效位移。

课程可在 Spectral weighting 中转换物理量，或在 Math 的 Time integration, derivation 中处理时域信号。要画真实的时间轨迹，选择同步的 X/Y 时域位移；若只保留一个阶次，则所得是该阶次的滤波轨道，应明确标注。

图中 Filter low frequency and DC 用来压制低频和直流，对应低频端的高通限制。Low = 4 Hz 不是“保留 4 Hz 以下”的低通；原稿的相关中文译法有误。图中的滤波阶数 4、低端 4 Hz 只是这次示例设置，不能作为所有转子试验的默认参数。

4 Hz 与转速的对应还取决于阶次：

$$n=\frac{60f}{q}.$$

在 1 阶上，4 Hz 对应 240 RPM；在 2 阶上则对应 120 RPM。滤波器是渐变响应，也不能把截止点描述成理想的硬切除边界。目标最低频率、滤波相位、端部瞬态和双通道一致性都需要核对。米换成微米的单位缩放为 $10^6$，不要重复应用换算。

9.2 课程测到的是支架运动

课程例子使用每转 1024 脉冲的编码器，在支撑电机的框架上安装 X/Y 加速度测点。把两路同步加速度二次积分后，可以画出这些测点的位移轨迹；它反映传感器所在结构的运动，不能直接当作电涡流探头测得的轴相对轴承座的轴心轨道。

在 Machinery diagnostics → Orbit 中指定 X、Y 通道，检查传感器角度、正方向、显示时间段、单位和比例。两个方向使用相同的幅值标尺；确认时间同步、相位匹配和滤波一致后再解释椭圆、倾角或旋向。

轨道图能补充运动方向信息，但单张形状不能独立确定不平衡、不对中或擦碰。应与转速、频谱、相位、原始波形和安装方式一起分析。

10. 导出可复用的数据

Analyze 模式可重新查看记录、增加数学模块、调整显示和打印报告。保存显示与数学设置后，可加载到其他数据文件；批量应用前先核对通道名称、单位、传感器方向与采样条件是否一致。

10.1 导出复数阶次

进入 Export → File export → Data presentation，选择 Real 与 Imaginary，并启用目标复数通道的导出。也可按需要选择幅值/相位；该设置针对复数数据，不会把普通实数通道变成复数。

若提取列表为 1;16;32;48，应导出四个阶次各自的实部与虚部。下表仅说明字段含义，不填入原稿 OCR 已损坏的测量数值：

记录坐标	1 阶	16 阶	32 阶	48 阶
时间或参考 RPM	Real、Imaginary	Real、Imaginary	Real、Imaginary	Real、Imaginary

导出文件或随附说明应保留：参考轴、阶次列表、相位参考、单位、RMS/峰值定义、窗函数、滤波/积分、参考分箱与升降速方向。外部程序需要恢复幅相时，使用复数模和 atan2，同时保留角度单位与相位约定。

10.2 导出切片

先在 3D 图创建切片并放入 2D 图，再通过 Edit → Copy to clipboard → Widget data 复制到 Excel 等程序。普通 FFT 图也可复制小部件数据。

复制后检查横轴究竟是 Hz、阶次、RPM 还是时间，并核对小数点、列名和单位；图上显示的平滑或缩放不应被误认为原始采样设置。

11. 一次完整升降速测量的工作顺序

1. 明确参考轴、目标最高阶次、RPM 范围、测点与需要的绝对/相对相位。
2. 根据最高阶次计算频率带宽，核对传感器、采样率、抗混叠和转角参考能力。
3. 低速试采，确认每转脉冲数、触发、转速比例、量程、时间同步和安装方向。
4. 选定阶次间隔、参考分箱、扫速与更新方式，确认每个谱有足够转数。
5. 保存原始振动和参考信号，分别记录升速与降速工况。
6. 同时检查频率图、阶次图、幅相趋势和总体值；可疑峰回到具体时间或 RPM 切片核对。
7. 报告保留测量条件、图表轴、显示 cutoff 和处理设置，再导出带单位与相位定义的数据。

进一步阅读：阶次分析原理、阶次与频率的换算、键相与光电参考。

课程与界面参考：Dewesoft Academy 原课程、DewesoftX Order Tracking 手册。原课程还附有阶次跟踪网络研讨会，可用于补充观察传感器连接、软件设置、测量和结果分析的完整过程。