信号与测量量

先说结论

信号是某个物理量随自变量变化的表示。分析前必须同时写清：物理量、单位、参考方向、时间基准和幅值定义。10 V peak、10 Vpp 和 10 Vrms 是三个不同的量。

常见分类

维度	两类信号	区别
时间	连续时间、离散时间	自变量是连续的，还是只在采样时刻定义
幅值	模拟、量化	幅值是否被限制为有限码字
可预测性	确定性、随机性	给定模型后能否唯一预测
重复性	周期、非周期	是否存在 $T>0$ 使 $x(t+T)=x(t)$
持续性	瞬态、稳态	特征是否只在有限时间出现

“离散时间”不等于“数字”。采样后的幅值若未量化，数学上仍可视为离散时间、连续幅值信号。

幅值量

对一段包含 $N$ 个样本的实信号 $x[n]$：

$$\bar{x}=\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}x[n]$$ $$x_{\mathrm{RMS}}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}x^2[n]}$$ $$x_{pp}=x_{max}-x_{min},\qquad C_f=\frac{\max |x[n]|}{x_{\mathrm{RMS}}}$$

指标	回答的问题	注意
均值	是否存在直流偏置	去均值会删除真实 DC 信息
最大绝对值	最严重瞬时幅值多大	对偶发尖峰敏感
峰峰值	数据跨度多大	不说明正负两侧是否对称
RMS	等效能量水平多大	必须说明计算窗口
波峰因数	峰值相对 RMS 有多突出	RMS 很小时会不稳定

零均值正弦 $x(t)=A\cos(2\pi ft+\phi)$ 的峰值为 $A$，峰峰值为 $2A$，RMS 为 $A/\sqrt{2}$。这个换算不适用于任意波形。

能量与功率

离散信号的能量和平均功率分别为：

$$E=\sum_{n=-\infty}^{\infty}|x[n]|^2, \qquad P=\lim_{N\to\infty}\frac{1}{2N+1}\sum_{n=-N}^{N}|x[n]|^2$$

有限持续脉冲通常按能量信号处理；无限持续周期信号通常有有限平均功率而总能量无限。工程里的电功率还需要阻抗关系，不能只看到“平方”就直接写成瓦特。

实际检查

flowchart TD
  A["读取波形"] --> B{"单位和灵敏度已知?"}
  B -- 否 --> C["先完成标定"]
  B -- 是 --> D{"是否削顶或溢出?"}
  D -- 是 --> E["调整量程/增益后重采"]
  D -- 否 --> F["计算均值、RMS、峰值"]
  F --> G["结合固定窗口和工况比较"]

不要在未说明窗口长度、带宽和滤波条件时比较 RMS；这些条件改变，数值也会改变。