频谱类型与缩放

先看单位

若输入 $x$ 的单位是 V：

表示	典型单位	适合回答
复频谱	取决于 DFT 归一化	每个频点的幅值与相位是什么
幅值谱	V	确定性正弦分量有多大
功率谱/均方谱	V²	每个频点或频带贡献多少均方值
功率谱密度 PSD	V²/Hz	随机噪声的功率如何按带宽分布
幅度谱密度 ASD	V/√Hz	噪声幅度密度如何比较

$$ASD(f)=\sqrt{PSD(f)}$$

PSD 乘以频率带宽后才得到该频带的均方值：

$$x_{\mathrm{RMS,band}}=\sqrt{\int_{f_1}^{f_2}PSD(f)\,df}$$

离散频点下用 $\sum P_{xx}[k]\Delta f$ 近似积分。

离散谱与连续谱

“连续时间信号”不意味着“连续频谱”。关键在于周期性：

• 无限持续的周期正弦、周期方波和周期脉冲列具有离散线谱。
• 单次有限脉冲、有限时长记录和多数非周期信号具有连续频谱或连续谱包络。
• 对有限数据计算 DFT，总会得到离散频点；这些频点是对连续频率行为的采样，不应与“物理线谱”混为一谈。

周期方波的频谱是基频及其谐波组成的离散线谱，不是连续频谱。有限截取方波的每条理想谱线会再与观察窗的频谱卷积。

flowchart TD
  A{"信号是否周期?"}
  A -- 是 --> B["理想傅里叶级数<br/>离散线谱"]
  A -- 否 --> C["傅里叶变换<br/>通常为连续频谱"]
  B --> D["有限采样后得到 DFT 频点"]
  C --> D

如何选择

• 测转频、谐波或校准正弦的峰值：用经过窗相干增益校正的幅值谱。
• 比较宽带随机噪声：用 PSD，并保持相同窗、分段和平均配置。
• 计算某频带 RMS：积分 PSD，不要直接相加 ASD。
• 需要相位或系统响应：保留复频谱或交叉谱，不能只保留模值。
• 看瞬态随时间如何变化：使用短时傅里叶变换或时频方法，而不是把整段压成一条平均频谱。

图表最低标注

频率单位、幅值单位、峰值或 RMS 约定、单边或双边、窗、记录长度、平均方法、线性或 dB 标度都应明确。只写“FFT 幅值”通常不够。